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行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法

李明翔 泮斌峰

李明翔, 泮斌峰. 行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
引用本文: 李明翔, 泮斌峰. 行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
LI Mingxiang, PAN Banfeng. Central Difference Convexification Method for Soft-landing Trajectory Optimization in Planetary Powered Descending Phase[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
Citation: LI Mingxiang, PAN Banfeng. Central Difference Convexification Method for Soft-landing Trajectory Optimization in Planetary Powered Descending Phase[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079

行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法

doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
基金项目: 国防科技重点实验室基金资助项目(6142210200312)
详细信息
    作者简介:

    李明翔(1996-),男,硕士研究生,主要研究方向:飞行器轨迹优化与制导。通讯地址:陕西省西安市友谊西路127号西北工业大学航天学院(710072)电话:18829571869 E-mail:limingxiang@mail.nwpu.edu.cn

    通讯作者:

    泮斌峰(1981– ),男,教授,博士生导师,主要研究方向:航天器计算制导控制、机器学习、轨迹优化、深空探测技术。本文通讯作者。通讯地址:陕西省西安市友谊西路127号西北工业大学航天学院(710072)电话:18691959798 Email:panbinfeng@nwpu.edu.cn

  • • The workload of code programming and formula derivation can be reduced and the generality of algorithm can be improved by using pre-labeled central difference method instead of analytically computing the Jacobi matrix. • mf-tf curves of optimal trajectories can be fitted by a cluster of functions which can be used to approximately estimate the optimal terminal time. • Simulation results show that direct linearization of dynamic constraints is better than customized convexification method with variable substitution for planet powered landing.
  • 中图分类号: V467.3

Central Difference Convexification Method for Soft-landing Trajectory Optimization in Planetary Powered Descending Phase

  • 摘要: 针对行星定点软着陆实时在线制导的任务需求,设计了基于序列凸优化的动力下降燃料最优轨迹求解算法。算法采用预标记的中心差分法线性化动力学方程,并提出将性能指标相对偏差作为收敛终止条件,能够快速生成燃料最优轨迹。此外,在分析最优轨迹簇剩余燃料和终端时间关系的基础上给出其拟合函数,作为最优终端时间的近似估算,以减少算法求解未知变量的维数。数值仿真结果表明,与对动力学方程先进行变量代换再线性化的传统凸化方法相比,该算法对初始猜想不敏感,收敛性好且终端误差较小。
    Highlights
    • The workload of code programming and formula derivation can be reduced and the generality of algorithm can be improved by using pre-labeled central difference method instead of analytically computing the Jacobi matrix. • mf-tf curves of optimal trajectories can be fitted by a cluster of functions which can be used to approximately estimate the optimal terminal time. • Simulation results show that direct linearization of dynamic constraints is better than customized convexification method with variable substitution for planet powered landing.
  • 图  1  性能指标及其绝对偏差和相对偏差随迭代次数变化图

    Fig.  1  Performance index and its absolute deviation,relative deviation versus iterations

    图  2  求解表1算例500次耗时统计

    Fig.  2  Computing time statistic of solving the case in Table 1 500 times

    图  3  发动机3个方向推力曲线

    Fig.  3  Thrust component in three directions

    图  4  飞行器速度曲线

    Fig.  4  Velocity profiles of optimal trajectory

    图  5  飞行器质量曲线

    Fig.  5  Mass profile of optimal trajectory.

    图  6  飞行器位置相对于着陆点变化曲线

    Fig.  6  Position profiles of optimal trajectory

    图  7  tf = 60 s轨迹随迭代次数变化

    Fig.  7  Trajectory versus iterations for case of tf=60 s

    图  8  tf = 60 s优化轨迹和推力矢量

    Fig.  8  Optimal trajectory and thrust for case of t f = 60 s

    图  9  tf∈[50,190]s最优轨迹簇

    Fig.  9  Optimal trajectories at tf∈[50,190]s

    图  10  不同tf下最优轨迹对应的剩余燃料质量mf

    Fig.  10  mf of optimal trajectories at different tf

    图  11  不同离散点个数对应的mf-tf曲线

    Fig.  11  mf-tf curves under different number of discrete points

    图  12  不同离散点个数与动力学约束下的计算耗时

    Fig.  12  Computing time under different dynamics constraint versus discrete points

    图  13  随机初始状态下最优轨迹簇的mf-tf曲线

    Fig.  13  mf-tf curves of optimal trajectories under random initial state

    图  14  3种凸化方法最优轨迹对比

    Fig.  14  Comparison of optimal trajectories obtained by three convexification methods

    图  15  3种凸化方法求解得到的推力幅值曲线对比

    Fig.  15  Comparison of thrust magnitude obtained by three convexification methods

    图  16  P0、P1、P2求得规划轨迹与积分轨迹的误差随时间变化曲线

    Fig.  16  Error versus time between the integral trajectories and the optimal trajectories obtained by methods P0,P1,P2.

    图  17  3种方法积分所得终端位置误差散布图

    Fig.  17  Terminal position error of integral trajectories

    图  18  P0和P2积分所得终端位置误差散布图

    Fig.  18  Terminal position error of integral trajectories obtained by convexification methods P0 and P2

    图  19  3种方法积分所得终端速度误差散布图

    Fig.  19  Terminal velocity error of integral trajectories obtained by convexification methods P0 and P2

    图  20  P0和P2积分所得终端位置误差散布图

    Fig.  20  Terminal velocity error of integral trajectories obtained by convexification methods P0 and P2

    图  21  积分得到终端位置误差随离散点个数变化图

    Fig.  21  Terminal position error of integral trajectory versus the number of discrete points

    图  22  积分得到终端速度误差随离散点个数变化图

    Fig.  22  Terminal velocity error of integral trajectory versus the number of discrete points

    图  23  不同固定终端时间下积分所得终端位移误差三维散布图及xy平面图

    Fig.  23  3D and projection on xy plane of terminal position error dispersion of integral trajectories at different fixed terminal times

    图  24  不同固定终端时间下积分所得终端速度误差三维散布图及xy平面图

    Fig.  24  3D and projection on XY plane of terminal velocity error dispersion of integral trajectories at different fixed terminal times

    图  25  P2解得任务181的规划轨迹

    Fig.  25  The optimal trajectory of case 181 by using P2 convexification method

    图  26  P2解得任务181的速度轨线

    Fig.  26  Velocity profiles of case 181 by using convexification method P2

    图  27  200组随机任务打靶耗时统计图

    Fig.  27  Computing time statistics of 200 random cases

    图  28  200组随机任务中指标J的统计图

    Fig.  28  The index J statistics of 200 random cases

    图  29  不同信赖域约束下优化得到的轨线

    Fig.  29  Optimal trajectories under different trust regions

    图  30  不同信赖域下求解耗时统计

    Fig.  30  Computing time statistics under different trust regions

    表  1  仿真设定参数

    Table  1  Simulation parameters

    参数数值
    初始坐标r0 /m(0,0,10 000)
    初始速度v0 /(m·s–1(400,–200,–200)
    初始质量m0 /kg50
    推力幅值[FminFmax]/N[100,1 000]
    终端坐标rf /m(0,0,0)
    终端速度vf /(m·s–1(0,0,0)
    发动机比冲g0Isp /(m·s–12 000
    终端时间tf /s60
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    表  2  随机仿真参数设置

    Table  2  Simulation parameters

    参数数值
    离散点个数N30
    初始坐标r0 /mrx0∈[–300,300]
    ry0∈[–300,300]
    rz0∈[1500,10000]
    初始速度v0 /(m·s–1vx0∈[–300,300]
    vy0∈[–300,300]
    vz0∈[–300,0]
    终端位置rf /mrf =(0,0,0)
    终端速度vf /(m·s–1vf =(0,0,0)
    tf 步长/s5
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    表  3  3种凸化方法的计算结果

    Table  3  Results of three convexification methods

    收敛次数剩余质量mf/kg(剩余质量分数/%)最优性
    P0331.338 6(62.68)最优
    P1631.330 4(62.66)最优
    P2230.446 2(60.89)次优
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    表  4  终端误差散布仿真参数

    Table  4  Simulation parameters

    参数数值
    初始位置r0 /mrx0∈[–3 000,3 000]
    ry0∈[–3 000,3 000]
    rz0∈[1 500,10 000]
    初始速度v0 /(m·s–1vx0∈[–300,300]
    vy0∈[–300,300]
    vz0∈[–300,0]
    终端位置rf /mrf =(0,0,0)
    终端速度vf /(m·s–1vf =(0,0,0)
    终端时间tf /s[60,200]
    离散点N100
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    表  5  终端误差散布仿真参数

    Table  5  Simulation parameters

    参数数值
    离散点个数N100
    初始坐标r0/mrx0∈[–3 000,3 000]
    ry0∈[–3 000,3 000]
    rz0∈[1 500,10 000]
    初始速度v0/(m·s–1vx0∈[–300,300]
    vy0∈[–300,300]
    vz0∈[–300,0]
    终端位置rf/mrf=(0,0,0)
    终端速度vf/(m·s–1vf=(0,0,0)
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    表  6  不同信赖域下的求解结果

    Table  6  Results under different trust regions.

    编号信赖域约束${{\delta }}{\rm{ }}({\rm{ }}\left| {{{{x}}^{(k + 1)}} - {{{x}}^{(k)}}} \right| \leqslant {{\delta }}{\rm{ }})$收敛次数平均耗时/s
    1$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {5000}&{5000}&{5000}&{300}&{300}&{300}&{50} \end{array}} \right]$30.142 4
    2$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {5000}&{5000}&{5000}&{200}&{200}&{200}&{20} \end{array}} \right]$40.192 5
    3$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {5000}&{3000}&{200}&{200}&{200}&{200}&{20} \end{array}} \right]$50.255 4
    4$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {5000}&{5000}&{100}&{200}&{200}&{200}&{20} \end{array}} \right]$90.470 2
    530.129 5
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-12-15
  • 修回日期:  2021-03-08
  • 网络出版日期:  2021-05-12

行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法

doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
    基金项目:  国防科技重点实验室基金资助项目(6142210200312)
    作者简介:

    李明翔(1996-),男,硕士研究生,主要研究方向:飞行器轨迹优化与制导。通讯地址:陕西省西安市友谊西路127号西北工业大学航天学院(710072)电话:18829571869 E-mail:limingxiang@mail.nwpu.edu.cn

    通讯作者: 泮斌峰(1981– ),男,教授,博士生导师,主要研究方向:航天器计算制导控制、机器学习、轨迹优化、深空探测技术。本文通讯作者。通讯地址:陕西省西安市友谊西路127号西北工业大学航天学院(710072)电话:18691959798 Email:panbinfeng@nwpu.edu.cn
  • • The workload of code programming and formula derivation can be reduced and the generality of algorithm can be improved by using pre-labeled central difference method instead of analytically computing the Jacobi matrix. • mf-tf curves of optimal trajectories can be fitted by a cluster of functions which can be used to approximately estimate the optimal terminal time. • Simulation results show that direct linearization of dynamic constraints is better than customized convexification method with variable substitution for planet powered landing.
  • 中图分类号: V467.3

摘要: 针对行星定点软着陆实时在线制导的任务需求,设计了基于序列凸优化的动力下降燃料最优轨迹求解算法。算法采用预标记的中心差分法线性化动力学方程,并提出将性能指标相对偏差作为收敛终止条件,能够快速生成燃料最优轨迹。此外,在分析最优轨迹簇剩余燃料和终端时间关系的基础上给出其拟合函数,作为最优终端时间的近似估算,以减少算法求解未知变量的维数。数值仿真结果表明,与对动力学方程先进行变量代换再线性化的传统凸化方法相比,该算法对初始猜想不敏感,收敛性好且终端误差较小。

注释:
1)  • The workload of code programming and formula derivation can be reduced and the generality of algorithm can be improved by using pre-labeled central difference method instead of analytically computing the Jacobi matrix. • mf-tf curves of optimal trajectories can be fitted by a cluster of functions which can be used to approximately estimate the optimal terminal time. • Simulation results show that direct linearization of dynamic constraints is better than customized convexification method with variable substitution for planet powered landing.

English Abstract

李明翔, 泮斌峰. 行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
引用本文: 李明翔, 泮斌峰. 行星着陆动力下降轨迹优化的中心差分凸化方法[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
LI Mingxiang, PAN Banfeng. Central Difference Convexification Method for Soft-landing Trajectory Optimization in Planetary Powered Descending Phase[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
Citation: LI Mingxiang, PAN Banfeng. Central Difference Convexification Method for Soft-landing Trajectory Optimization in Planetary Powered Descending Phase[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2021.20200079
参考文献 (10)

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