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  深空探测学报  2017, Vol. 4 Issue (4): 355-360  DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.007
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柳翠翠, 葛东明, 邓润然, 邹元杰, 史纪鑫. 星载大型反射面天线的刚–柔–姿控一体化在轨振动分析方法[J]. 深空探测学报, 2017, 4(4): 355-360. DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.007.
LIU Cuicui, GE Dongming, DENG Runran, ZOU Yuanjie, SHI Jixin. Rigid-Flexible-Attitude Control Integrated In-Orbit Vibration Analysis Method for Large Satellite Reflector Antennas[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2017, 4(4): 355-360. DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2017.04.007.

作者简介

葛东明(1982– ),男,高级工程师,主要研究方向:大型柔性航天器动力学与振动控制,空间机器人动力学与柔顺协调控制。通信地址:北京市5142信箱368分箱(100081)电话:(010)68745863 E-mail:gedm1982@163.com

文章历史

收稿日期:2017-07-24
修回日期:2017-08-10
星载大型反射面天线的刚–柔–姿控一体化在轨振动分析方法
柳翠翠, 葛东明, 邓润然, 邹元杰, 史纪鑫    
北京空间飞行器总体设计部,北京 100094
摘要: 随着大型可展开环形天线在航天器上的应用,口径越来越大,指标更加严格,卫星姿控、轨控、太阳翼驱动等导致的机械运动必然会引起大型反射面天线的振动,从而造成电性能降低,影响任务完成质量。提供了一种获取大型环形天线在轨振动影响的刚–柔–姿控一体化分析方法,建立了集扰动源、整星刚柔耦合动力学模型、姿态控制系统、天线振动影响分析的一体化仿真分析模型,实现了在典型扰动模式下的环形天线的振动响应计算、环形天线整体指向和变形计算。分析结果为天线在轨振动影响分析、性能指标预示、振动传递机理及抑制措施提供支持。
关键词: 卫星    可展开网状天线    在轨振动    一体化分析    
Rigid-Flexible-Attitude Control Integrated In-Orbit Vibration Analysis Method for Large Satellite Reflector Antennas
LIU Cuicui, GE Dongming, DENG Runran, ZOU Yuanjie, SHI Jixin     
Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China
Abstract: Large deployable mesh antennas will be used increasingly in the spacecraft. Not only the size of the antenna increases more and more, but also the technical requirement becomes even tighter. The mechanical motions coming from attitude control, orbit control, solar array rotating inevitably result in vibrations of large reflector structure and lead to reducing the electrical performance of the antenna and the quality of the mission. A rigid-flexible-attitude control integrated analysis method is presented. The integrated simulation model consists of disturbance, rigid-flexible coupling dynamic model, attitude control, and antenna vibration effect analysis. Under the typical operating disturbance modes of the satellite, the computations of the vibration responses, the whole antenna pointing and the distortion level of the antenna structure are carried out. The analysis results will support the antenna in-orbit vibration effect analysis, performance index prediction, and vibration transfer mechanism analysis and vibration control measures.
Key words: satellite    deployable mesh antenna    in-orbit vibration    integrated analysis    
0 引 言

随着航天事业的发展和国防建设的迫切需要,各国正在研制各类带有大型天线的新型电子侦察卫星、通信卫星和对地观测系统等一系列新型航天器。这些航天器的大型柔性可展开天线,呈现典型的大柔性、轻质量、弱阻尼、非线性等复杂动力学特性,给这类航天器带来一系列动力学与控制难题[1-3]。未来将有越来越多的大型可展开天线在航天器上应用,口径也会越来越大,指标更加严格,卫星姿轨控、热致振动等导致的机械运动必然会引起大型反射面天线的振动,从而造成电性能降低,影响任务完成质量[4-6]

带大型可展开网状天线结构的卫星,整星呈现出典型的大挠性体特征,是由包含大口径网状天线、多关节大型伸展臂、太阳翼与卫星本体组成的大惯量低频刚柔耦合系统,如图 1所示。天线的点波束指向精度和稳定度对网状天线扰动非常敏感。大型柔性附件在低频段的模态堆积、指向及反射面对扰动的高灵敏度以及结构振动时的弱阻尼等特性,对航天器的精确建模、仿真分析,以及卫星平台与柔性天线的指向控制提出了新的挑战。

由于整星尺寸和有限的地面试验能力,卫星性能指标主要依赖仿真分析与验证。在目前的型号研制过程中,还缺乏一个整星层面的建模、仿真、分析方法,为整星在轨振动传递机理、在轨振动对天线波束指向的影响,探索整星振动的规律并采取相应抑制措施,以及评估振动抑制措施的有效性,提供一套完整的分析方法。整星动力学建模涉及结构动力学、姿态动力学、刚柔耦合动力学、姿态控制、数据拟合和几何分析等领域,多学科交叉耦合。本文给出了一种获取大型环形天线在轨振动影响的动力学建模方法,建立了集扰动源、整星刚柔耦合动力学模型、姿态控制系统、天线振动影响分析的一体化仿真分析模型,实现了环形天线的振动响应计算、环形天线整体指向和变形计算。

图 1 带大型可展开网状天线结构的卫星 Fig. 1 A satellite with large deployable mesh antenna structure
1 整星刚柔耦合动力学建模

为便于分析展开臂和环形天线各自的力学特性对天线振动传递的影响,将展开臂和环形天线作为子结构处理,采用柔性动力学建模理论,推导了新的整星刚柔耦合动力学方程

${\mathit{\boldsymbol{M}}}{\ddot{X}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm tz}}{\ddot \eta _{\rm z}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm tt}}{\ddot \eta _{\rm t}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm trs}}{\ddot \eta _{\rm rs}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm tls}}{\ddot \eta _{\rm ls}} = {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm s}}$ (1)
${{\mathit{\boldsymbol{I}}}_{\rm s}}{\dot \omega _{\rm s}} + {\tilde \omega _{\rm s}}{{\mathit{\boldsymbol{I}}}_{\rm s}}{\omega _{\rm s}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm sz}}{\ddot \eta _{\rm z}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm st}}{\ddot \eta _{\rm t}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm sls}}{\ddot \eta _{\rm ls}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm srs}}{\ddot \eta _{\rm rs}} = {{\mathit{\boldsymbol{T}}}_{\rm s}}$ (2)
${{\ddot{\eta }}_{\rm z}} + {\bf{2}}{\zeta_{\rm z}}{{\varOmega _{\rm z}}}{{\dot{\eta }}_{\rm z}} + {\varOmega} _{\rm z}^2{{\rm{\eta }}_{\rm z}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}}_{{\rm tz}}^{\rm T}{\ddot{X}} + {{\mathit{\boldsymbol{F}}}}_{{\rm sz}}^{\rm T}{{\dot{\omega }}_{\rm s}} + {{{\mathit{\boldsymbol{F}}}}_{{\rm zt}}}{{\ddot{\eta }}_{\rm t}} = \bf{0}$ (3)
${{\ddot{\eta }}_{\rm t}} + {\bf{2}}{\zeta_{\rm t}}{{\varOmega} _{\rm t}}{{\dot{\eta }}_{\rm t}} + {\varOmega} _{\rm t}^2{{\mathit{\boldsymbol{\eta }}}_{\rm t}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm tt}^{\rm T}{\ddot{X}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm st}^{\rm T}{{\dot{\omega }}_{\rm s}}{\mathit{\boldsymbol{ + F}}}_{{\rm{zt}}}^{\rm T}{{\ddot{\eta }}_{\rm t}} = \bf{0}$ (4)
${{\ddot{\eta }}_{\rm ls}} + {\bf{2}}{\zeta _{\rm ls}}{{\varOmega} _{\rm als}}{{\dot{\eta }}_{\rm ls}} + {\varOmega} _{\rm als}^2{{\mathit{\boldsymbol{\eta }}}_{\rm ls}} + {F}_{\rm tls}^{\rm T}{\ddot{X + {F}}}_{\rm sls}^{\rm T}{{\dot{\omega }}_{\rm s}} = \bf{0}$ (5)
${{\ddot{\eta }}_{\rm rs}} + {\bf{2}}{\zeta _{\rm rs}}{{\varOmega} _{\rm ars}}{{\dot{\eta }}_{\rm rs}} + {\varOmega} _{\rm ars}^2{{\mathit{\boldsymbol{\eta }}}_{\rm rs}}{\mathit{\boldsymbol{ + F}}}_{\rm trs}^{\rm T}{\ddot{X}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm srs}^{\rm T}{{\dot{\omega }}_{\rm s}} = \bf{0}$ (6)

其中:方程(1)为系统质心平动运动方程;方程(2)为系统绕质心的转动运动方程;方程(3)为展开臂带刚性环形天线的振动方程;方程(4)为环形天线自身的振动方程;方程(5)和方程(6)分别为+Y轴和–Y轴太阳翼的振动方程。式中:

X——卫星中心体的线位移;

ωs——卫星中心体的角速度列阵;

${{\tilde{\omega }}_{\rm s}}$ ——角速度列阵的反对称阵;

M——卫星质量阵;

Is——卫星惯量阵;

Ps——作用在卫星上的外力列阵;

Ts——作用在卫星上的外力矩列阵;

ηlsηrs——分别为+Y轴和–Y轴太阳翼的模态坐标阵;

ζlsζrs——分别为+Y轴和–Y轴太阳翼的模态阻尼系数;

ΩalsΩars——分别为+Y轴和–Y轴太阳翼的模态频率对角阵;

ηz——展开臂带刚性环形天线的模态坐标阵;

ηt——环形天线的模态坐标阵;

ζz——展开臂带刚性环形天线的模态阻尼系数;

ζt——环形天线的模态阻尼系数;

Ωz——展开臂带刚性环形天线的模态频率对角阵;

Ωt——环形天线的模态频率对角阵;

Ftz——展开臂带刚性环形天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵;

Ftt——环形天线振动对本体平动的柔性耦合系数阵;

Fsz——展开臂带刚性环形天线振动对本体转动的柔性耦合系数阵;

Fst——环形天线自身振动对本体转动的柔性耦合系数阵;

Fzt——展开臂带刚性环形天线和环形天线振动的柔性耦合系数阵。

FtlsFtrs——分别为+Y轴和–Y轴太阳翼对本体平动的柔性耦合系数阵;

FslsFsrs——分别为+Y轴和–Y轴太阳翼对本体转动的柔性耦合系数阵。

2 环形天线振动响应计算

环形天线振动响应为环形桁架节点相对于展开臂坐标系的位置响应,是天线振动影响分析的输入。由动力学方程可知,环形天线相对于展开臂坐标系的运动是由展开臂变形带动环形天线整体的牵连运动和环形天线自身的变形运动叠加而成,如图 2所示。

图中的坐标系定义如下:

OZXZYZZZ为展开臂坐标系,原点OZ位于展开臂根部,展开臂与星体连接位置,OZXZ指向卫星飞行方向,OZZZ指向对地方向,OZYZ按右手坐标系与OZXZOZZZ轴正交。

OTXTYTZT为环形天线坐标系,原点OT位于环形天线根部,环形天线与展开臂端部连接位置,各坐标轴方向与展开臂坐标系一致。

ONXNYNZN为环形天线节点局部坐标系,原点ON位于环形天线的任意分析节点处,各坐标轴方向与展开臂坐标系一致。

图 2 带展开臂的天线结构振动变形示意图 Fig. 2 Vibration distortion of antenna structure with deployable arm

图 2中的变形量定义如下:

ξzt为环形天线坐标系OTXTYTZT相对于展开臂坐标系OZXZYZZZ的变化量,其为环形天线与展开臂的连接点,包含三个平动线位置和三个转动角位置;

δzt为环形天线任意节点相对于展开臂坐标系OZXZYZZZ的牵连运动量,即由于环形天线坐标系OTXTYTZT的变化量ξzt导致的牵连运动。

δn为环形天线任意节点相对于环形天线节点局部坐标系ONXNYNZN的自身变形量。

ξzt计算公式为

${\xi _{\rm zt}} = {{\varPhi} _{\rm z}}{\eta _{\rm z}}$ (7)

其中,Φz为展开臂带刚性环形天线的振型;ξzt描述了环线天线坐标系OTXTYTZT相对于展开臂坐标系OZXZYZZZ的位置和角度变化量。

δzt计算公式为

${\delta _{zt}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}I & { - {{\tilde r}_{Ni}}}\\[2pt]0 & I\end{array}} \right]{\xi _{zt}}$ (8)

δzt描述了环形天线节点相对于展开臂坐标系OZXZYZZZ的牵连运动导致的变化量。

δn计算公式为

${\delta _n} = {{\varPhi} _t}{\eta _t}$ (9)

其中,Φt为环形天线的振型;δn描述了环形天线节点相对于环形天线节点局部坐标系ONXNYNZN的自身变形导致的变化量。

δ计算公式为

$\delta = {\delta _{zt}} + {\delta _n}$ (10)

其中,δ为环形天线任意节点的总的变化量。δ描述了环形天线节点相对于环形天线节点局部坐标系ONXNYNZN,由于牵连运动和自身变形导致的总的变化量。

节点相对于展开臂坐标系的物理位置变化为

${p_z} = {r_z} + \delta $ (11)

pz是环形天线振动响应后的整体位置、方向和RMS的统计分析的输入。

3 姿态控制建模

建立整星姿态控制模型,即先设定比例–微分控制律Ts如下

${T_{\rm s}} = {G_{\rm f}}(s){G_{\rm t}}(s){G_{\rm s}}(s)({K_{\rm p}}{\theta _{\rm s}} + {K_{\rm d}}{\omega _{\rm s}})$ (12)

其中:Kp为比例增益;Kd为微分增益;θs为卫星姿态角;Ts为控制力矩。

陀螺和动量轮的动态特性由如下传递函数描述

${G_{\rm s}}(s) = \frac{{\omega _{\rm s}^2}}{{{s^2} + 2{\xi _{\rm s}}{\omega _{\rm s}}s + \omega _{\rm s}^2}}$ (13)
${G_{\rm t}}(s) = \frac{1}{{{T_{\rm t}}s + 1}}$ (14)

其中:ωs为陀螺带宽;ξs为阻尼比;Tt为动量轮机电时间常数。

4 环形天线整体指向和局部变形计算

由于环形天线的网面主要是局部高频模态,卫星在轨激励源难以将其激励起来。本文以环形天线与反射网面连接的下圆作为分析对象,分析天线指向精度变化及下圆圆心位置变化。基本思路是利用环形桁架下圆的节点响应,首先,拟合圆所在的平面,计算法线方向与展开臂坐标系三轴夹角的变化;其次,在新的平面内建立新的坐标系,拟合新圆,计算平面内圆心的位置;最后,求出展开臂坐标系下的圆心的空间位置变化。

图 3 天线整体指向和局部变形分析示意图 Fig. 3 The whole pointing and local distortion analysis of the antenna

利用环形桁架下圆的节点响应,拟合下圆所在的平面方程

$Ax + By + Cz + D = 0$ (15)

那么,法线向量NC1=[ABC]。

变形后的环形天线曲线拟合坐标系OC1XC1YC1ZC1的方向由坐标系OZXZYZZZ先绕OZZZ轴转动θX,再绕OC1YC1转动θZ得到,转角由变形后的平面法线方向NC1计算得到。计算公式为

${\theta _X} = {\rm {sec}}(A/\sqrt {{A^2} + {B^2}} )$ (16)
${\theta _Z} = {\rm {sec}}(C/||{N_{C1}}|{|_2})$ (17)
$C_C^{C1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos ({\theta _Z})} \!\! &\!\!0\!\!&\!\!{ - \sin ({\theta _Z})}\\[5pt]0\!\!&\!\!1\!\!&\!\!0\\[5pt]{\sin ({\theta _Z})}\!\!&\!\!0\!\!&\!\!{\cos ({\theta _Z})}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos ({\theta _X})}\!\!&\!\!{\sin ({\theta _X})}\!\!&\!\!0\\[6pt]{ - \sin ({\theta _X})}\!\!&\!\!{\cos ({\theta _X})}\!\!&\!\!0\\[6pt]0\!\!&\!\!0\!\!&\!\!1\end{array}} \right]$ (18)

其中: ${\mathit{\boldsymbol{C}}}_{\rm{Z}}^{C1}$ 是坐标系OZXZYZZZ到坐标系OC1XC1YC1ZC1的转换矩阵。

θXY是环形天线下圆变形后相对于OC1XC1轴的转动角度,计算公式为

${\theta _{XY}} = {\rm {arctan}}({y_{01}}/{x_{01}})$ (19)

其中:(x01y01)和r01是环形天线下圆在变形前的环形天线曲线拟合坐标系OC1XC1YC1ZC1下的圆心位置和半径。

计算变形后的环形天线下圆所在平面的法线方向NC1与变形前的NC的夹角

${\theta _n} = {\rm {sec}}\left( {{{\frac{{\langle {N_{C1}},{N_C}\rangle }}{{||{N_{C1}}|{|_2} \times ||{N_C}||}}}_2}} \right)$ (20)

统计环形天线下圆节点相对于变形后的环形天线曲线拟合坐标系OC1XC1YC1ZC1的变形位置的Z向分量

${\rm{rm}}{{\rm{s}}_z} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {z_i^2} }}{N}} $ (21)

统计环形天线下圆节点相对于变形后的环形天线曲线拟合坐标系OC1XC1YC1ZC1的变形位置相对于圆心(x01y01)的距离与圆心r01的距离差

${\rm{rm}}{{\rm{s}}_{XY}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{(\sqrt {{{({x_i} - {x_{01}})}^2} + {{({y_i} - {y_{01}})}^2}} - {r_{01}})}^2}} }}{N}} $ (22)
5 数值实例

以某带大型柔性天线的卫星为例,按照本文计算方法,计算喷气激励对天线的整体指向和局部变形的影响,喷气激励时长220 s,之后为自由衰减运动。图4为计算得到的展开臂和环形天线的模态响应。图5(a)图5(b)为环形天线下圆所在平面的法线分量的变化量[式(16)和式(17)],图5(c)为环形天线下圆所在平面的法线与变形前的夹角变化量[式(20)],图5(d)为环形天线下圆在面内的转动角度变化量[式(19)]。图6为环形天线下端框的局部变形量响应[式(21)和式(22)]。可以看出,将展开臂和环形天线单独作为子结构建模,此分解可以将展开臂和环形天线的振动影响区分开,便于分析各自力学特性对环形天线的振动传递影响。此计算结果是天线总体结构设计、电性能分析的输入条件,为天线在轨振动的影响分析、指标分配和振动抑制提供重要依据。

图 4 展开臂和天线结构模态响应 Fig. 4 Modal responses of deployable arm and antenna structure
图 5 天线整体指向分析结果 Fig. 5 The whole pointing analysis results of antenna structure
图 6 天线局部变形分析结果 Fig. 6 The local distortion analysis results of antenna structure
6 结 论

本文给出了一个带大型柔性环形天线的整星层面的建模、仿真和分析方法,可以得出如下结论:

1)本方法基于整星动力学–姿态控制–天线响应计算模型,可以为总体系统层面的结构设计、指标分配和振动抑制提供重要依据。

2)本方法将扰动源、整星刚柔耦合动力学模型、姿态控制系统、天线振动影响分析集成为一体化分析模型,并基于天线局部的节点响应,实现了振动响应与整体波束指向的有效分离,便于分析各自力学特性对环形天线的振动传递影响。

3)通过系统层面的仿真计算,可以分析梳理对天线振动有重要影响的扰动源、环形天线和展开臂的主要振动模态,便于在结构设计和工作模式上进行优化。

参考文献
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