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小行星多面体模型的深度神经网络近似

倪阳 泮斌峰

倪阳, 泮斌峰. 小行星多面体模型的深度神经网络近似[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022.20200074
引用本文: 倪阳, 泮斌峰. 小行星多面体模型的深度神经网络近似[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074
NI Yang, PAN Binfeng. Deep Neural Network Approximation of the Asteroid Polyhedron Model[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022.20200074
Citation: NI Yang, PAN Binfeng. Deep Neural Network Approximation of the Asteroid Polyhedron Model[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074

小行星多面体模型的深度神经网络近似

doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11672234)
详细信息
    作者简介:

    倪阳(1997– ),男,博士生,主要研究方向:航天器动力学与控制。通讯地址:陕西省西安市碑林区友谊西路127号航天学院1号楼(710072)电话:(029)88491786E-mail:ni_yang@mail.nwpu.edu.cn

    泮斌峰(1981– ),男,教授,主要研究方向:航天器动力学与控制、飞行器自主与智能制导控制。 本文通讯作者。通讯地址:陕西省西安市碑林区友谊西路127号航天学院1号楼 (710072)电话:(029)88491786E-mail:panbinfeng@nwpu.edu.cn

  • ● Based on the data generated by the polyhedron method,Deep Neural Network(DNN) is used to learn and approximate the gravitational acceleration and boundary determination criteria near the asteroid. ● The influence of different neural network hyperparameters and training datasets for training DNN are analyzed in detail. ● 3. A fast calculation method the unpowered descent mission of asteroids based on DNN is proposed and applied to the 433 Eros asteroid.
  • 中图分类号: V412.4+1

Deep Neural Network Approximation of the Asteroid Polyhedron Model

  • 摘要: 基于不规则小行星的多面体模型,使用深度神经网络对其引力计算和位置判断准则进行了学习近似,提出了一种小行星无动力下降任务的快速计算方法。利用多面体法生成训练数据,训练两个神经网络模型分别用于小行星周围引力场的计算和判别是否到达小行星边界,以实现替代多面体法的目的。这种方法既能保证小行星附近的引力计算精度,又能节省计算时间。以爱神星Eros433小行星为例,仿真计算了该方法下无动力下降过程的轨迹和落点位置,仿真结果显示神经网络模型的计算精度能够满足任务要求,落点位置的偏差在合理范围,并且计算效率高,可用于小行星探测器控制设计。
    Highlights
    ● Based on the data generated by the polyhedron method,Deep Neural Network(DNN) is used to learn and approximate the gravitational acceleration and boundary determination criteria near the asteroid. ● The influence of different neural network hyperparameters and training datasets for training DNN are analyzed in detail. ● 3. A fast calculation method the unpowered descent mission of asteroids based on DNN is proposed and applied to the 433 Eros asteroid.
  • 图  1  多面体面及公共边的法向量关系图

    Fig.  1  Normal vector graph of polyhedral surface and common edge

    图  2  不同超参数下神经网络模型预测的平均绝对误差(Dataset3)

    Fig.  2  MAE of DNNs with different hyperparameters(based on Dataset3)

    图  3  不同数据集下神经网络模型预测的均方误差(ReLU-Linear)

    Fig.  3  MSE of DNNs with different Dataset(based on ReLU-Linear)

    图  4  不同数据集下的神经网络模型预测的平均绝对误差(ReLU-Linear)

    Fig.  4  MAE of DNNs with different Dataset(based on ReLU-Linear)

    图  5  433 Eros验证轨道示意图

    Fig.  5  Test trajectory for 433 Eros

    图  6  φ = 90º,半径r = 10 km轨道上

    Fig.  6  The comparison of gravitational acceleration calculation on the orbit with φ = 90° and r = 10 km

    图  7  φ = 90º,半径r = 10 km轨道上

    Fig.  7  The comparison of relative error two methods on the orbit with φ = 90º and r = 10 km

    图  8  XY平面小行星边界判断结果

    Fig.  8  The asteroid boundary judgment results on X-Y plane

    图  9  XZ平面小行星边界判断结果

    Fig.  9  The asteroid boundary judgment results on X-Z plane

    图  10  两种引力模型下探测器自由下落运动对比图

    Fig.  10  The comparison of free-fall trajectory with two gravity models

    图  11  两种引力模型下探测器落点位置对比图

    Fig.  11  The comparison of free-fall trajectory with two gravity models

    表  1  样本集

    Table  1  Sample set

    样本集样本密度总样本数小行星外部样本点数小行星内部样本点数小行星表面样本点数内外样本数比值
    Dataset10.400 0316 672295 426209 0434213.91
    Dataset20.800 0633 345590 709419 4768913.85
    Dataset31.000 0791 681738 039526 8389613.77
    Dataset41.200 0950 017885 759631 85107 313.78
    Dataset51.263 1100 000 0932 705661 54114 113.86
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    表  2  预测模型

    Table  2  Prediction model

    预测模型输入类型输出类型样本集
    Netgravity[x,y,z][dUx,dUy,dUz]Dataset1-5
    Netflag[0,1]Dataset5
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    表  3  参数设置表

    Table  3  The parameter setting of DNNs

    训练模型层级激活函数层数每层神经元学习率
    LR
    子集样本数N
    Netgravity隐藏层ReLU/Tanh3,4,5,6,764,128,256,5120.000 11 024
    输出层Tanh/Linear13
    Netflag隐藏层ReLU4641 024
    输出层Softmax11
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    表  4  Adam算法

    Table  4  Adam method

    需要:步长$\alpha $(建议默认为0.001)
    需要:矩估计的指数衰减速率,${\beta _1}$和${\beta _2}$在区间[0,1) 内(建议分别默认为0.9 和0.999)
    需要:用于数值稳定的小常数$\varepsilon $(建议默认为${10^{ - 8}}$ )
    需要:初始参数$\theta $
    初始化一阶矩变量和二阶矩变量s= 0,r = 0
    初始化时间 t =0
    While 没有达到停止准则 do
    从训练集中采集包含m个样本$\left\{ { {x^{[1]} },\cdots,{x^{[m]} } } \right\}$ 的样本集,对应标签为${y^{[i]}}$
    计算梯度 ${g_t} \leftarrow \dfrac{1}{m}\nabla \theta \sum {L(f({x^{[i]} },\theta ),{y^{[i]} })}$
    $t \to t + 1$
    更新有偏一阶矩估计 $s \leftarrow {\beta _1}s + (1 - {\beta _1}){g_t}$
    更新有偏二阶矩估计 $r \leftarrow {\beta _2}s + (1 - {\beta _2}){g_t} \odot {g_t}$
    修正一阶矩的偏差 $\hat s \leftarrow \dfrac{s}{ {1 - \beta _1^t} }$
    修正二阶矩的偏差 $\hat r \leftarrow \dfrac{r}{ {1 - \beta _2^t} }$
    计算更新 $\Delta \theta \leftarrow - \alpha \dfrac{ {\hat s} }{ {\sqrt {\varepsilon + \hat r} } }$ (逐元素地应用操作)
    应用更新 $\theta \leftarrow \theta + \Delta \theta $
    End while
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    表  5  探测器在小行星表面落点计算100 0次重复实验结果

    Table  5  The results of the probe's impact point on the asteroid surface with 100 0 repeated experiments

    计算方法落点最大
    误差/m
    落点最小
    误差/m
    平均
    误差/m
    耗时比
    Netgravity+Netflag296.50822.410287.02181:52
      注:误差和耗时比均在Matlab平台下与49152面的多面体模型的计算结果对比得出。
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-11-19
  • 修回日期:  2022-07-19
  • 网络出版日期:  2022-08-31

小行星多面体模型的深度神经网络近似

doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074
    基金项目:  国家自然科学基金资助项目(11672234)
    作者简介:

    倪阳(1997– ),男,博士生,主要研究方向:航天器动力学与控制。通讯地址:陕西省西安市碑林区友谊西路127号航天学院1号楼(710072)电话:(029)88491786E-mail:ni_yang@mail.nwpu.edu.cn

    泮斌峰(1981– ),男,教授,主要研究方向:航天器动力学与控制、飞行器自主与智能制导控制。 本文通讯作者。通讯地址:陕西省西安市碑林区友谊西路127号航天学院1号楼 (710072)电话:(029)88491786E-mail:panbinfeng@nwpu.edu.cn

  • ● Based on the data generated by the polyhedron method,Deep Neural Network(DNN) is used to learn and approximate the gravitational acceleration and boundary determination criteria near the asteroid. ● The influence of different neural network hyperparameters and training datasets for training DNN are analyzed in detail. ● 3. A fast calculation method the unpowered descent mission of asteroids based on DNN is proposed and applied to the 433 Eros asteroid.
  • 中图分类号: V412.4+1

摘要: 基于不规则小行星的多面体模型,使用深度神经网络对其引力计算和位置判断准则进行了学习近似,提出了一种小行星无动力下降任务的快速计算方法。利用多面体法生成训练数据,训练两个神经网络模型分别用于小行星周围引力场的计算和判别是否到达小行星边界,以实现替代多面体法的目的。这种方法既能保证小行星附近的引力计算精度,又能节省计算时间。以爱神星Eros433小行星为例,仿真计算了该方法下无动力下降过程的轨迹和落点位置,仿真结果显示神经网络模型的计算精度能够满足任务要求,落点位置的偏差在合理范围,并且计算效率高,可用于小行星探测器控制设计。

注释:
1)  ● Based on the data generated by the polyhedron method,Deep Neural Network(DNN) is used to learn and approximate the gravitational acceleration and boundary determination criteria near the asteroid. ● The influence of different neural network hyperparameters and training datasets for training DNN are analyzed in detail. ● 3. A fast calculation method the unpowered descent mission of asteroids based on DNN is proposed and applied to the 433 Eros asteroid.

English Abstract

倪阳, 泮斌峰. 小行星多面体模型的深度神经网络近似[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022.20200074
引用本文: 倪阳, 泮斌峰. 小行星多面体模型的深度神经网络近似[J]. 深空探测学报(中英文). doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074
NI Yang, PAN Binfeng. Deep Neural Network Approximation of the Asteroid Polyhedron Model[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022.20200074
Citation: NI Yang, PAN Binfeng. Deep Neural Network Approximation of the Asteroid Polyhedron Model[J]. Journal of Deep Space Exploration. doi: 10.15982/j.issn.2096-9287.2022. 20200074
参考文献 (12)

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